1.1.Rancangan Percobaan (Desain Eksperimen)
Menurut
Sudjana (2012), rancangan percobaan merupakan langkah-langkah lengkap yang
perlu diambil jauh sebelum percobaan dilakukan supaya diperoleh data yang
semestinya diperlukan dan kesimpulannya berlaku untuk masalah yang dibahas.
Menurut
Widasari
(1988), prinsip-prinsip dasar yang digunakan dalam rancangan
percobaan ada tiga antara lain
1.
ulangan
2.
pengacakan
3.
pemblokan.
Menurut
Steel dan Torrie (1995), unit percobaan adalah
satuan bahan tempat diterapkannya perlakuan. Menurut Sudjana, perlakuan adalah sekumpulan
kondisi percobaan yang akan digunakan terhadap unit percobaan dalam ruang
lingkup rancangan yang dipilih. Dalam pemilihan perlakuan penting untuk
mendefinisikan dengan jelas masing-masing perlakuan dan memahami peranannya
yang akan menentukan tercapainya percobaan yang objektif.
1.2.Rancangan Faktorial 2k
Dalam
banyak penelitian, para peneliti sering terlibat dengan lebih dari satu macam
variabel bebas yang memberikan pengaruh atau akibat pada variabel tak bebas
atau variabel respon yang nilainya berubah-ubah dikarenakan efek variabel bebas
dengan nilai yang berubah-ubah pula. Untuk keperluan rancangan percobaan,
variabel bebas disebut dengan faktor dan nilai-nilai atau klasifikasi-klasifikasi
dari sebuah faktor dinamakan taraf faktor. Sedangkan efek utama dari sebuah
faktor adalah ukuran perubahan variabel respon terhadap perubahan dalam taraf
dari rata-rata faktor pada semua taraf dari semua faktor yang lain (Sugiarto & Sugandi, 1993). Adapun peristiwa
paling sedikit satu taraf dari suatu faktor pengaruhnya tidak konsisten pada
berbagai taraf dan faktor lain dinamakan interaksi.
Menurut
Sudjana (2012), rancangan faktorial 2k adalah rancangan percobaan
faktorial yang menyangkut k faktor dengan tiap faktor hanya terdiri atas
dua buah taraf. Banyak taraf, yaitu 2, ditulis sebagai bilangan pokok, sedangkan
banyak faktor, yaitu k, ditulis sebagai pangkat. Jika untuk k = 2 maka
akan mendapatkan 4 kombinasi perlakuan. Jika 2 faktor tersebut adalah faktor A
dan faktor B dimana taraf-tarafnya diwakilkan oleh huruf kecil dan diberi
pangkat 0 untuk taraf rendah serta diberi pangkat 1 untuk taraf tinggi dari faktor-faktor
tersebut maka kombinasi perlakuan yang terjadi adalah :
1.
Taraf rendah faktor A
dan taraf rendah faktor B = a0b0 = 1
2.
Taraf tinggi faktor A
dan taraf rendah faktor B = a1b0 = a
3.
Taraf rendah faktor A
dan taraf tinggi faktor B = a0b1 = b
4.
Taraf tinggi faktor A
dan taraf tinggi faktor B = a1b1 = ab
Atau
secara visual diilustrasikan sebagai berikut :
Gambar 1. Kombinasi 2 faktor
|
Gambar
diatas memperlihatkan bahwa efek sebuah faktor didefinisi sebagai perubahan
variabel respon yang disebabkan oleh perubahan taraf faktor itu. Dengan
definisi ini, maka pada taraf rendah faktor A efek faktor B besarnya b – 1.
Pada taraf tinggi faktor A, efek faktor B besarnya ab – a. Efek rata-rata
faktor B dapat dituliskan sebagai berikut :
B =
[ b – 1 + ab – a ] atau
2B = - 1 – a + b + ab
Dengan
cara yang sama maka didapat efek rata-rata faktor A sebagai berikut: 2A = - 1 +
a – b + ab
Kemudian
untuk menghitung efek interaksi antara faktor A dan faktor B ditentukan sebagai
berikut. Pada taraf tinggi faktor A, efek-efek faktor B adalah ab – a ; dan
pada taraf rendah faktor A, efek faktor B adalah b – 1. Antara faktor A dan
faktor B akan ada interaksi apabila kedua efek ini berbeda. Interaksi antara
faktor A dan faktor B didapat dengan jalan mengambil rata-rata dari kedua efek
ini atau dapat dituliskan sebagai : 2AB = 1 – a – b + ab
Koefisien-koefisien
ketiga efek diatas ternyata membentuk sistem kontras ortogonal, yaitu sistem
dimana perkalian jumlah koefisien dari tiap pasangan menghasilkan nilai 0. Akan
lebih mudah menentukan kontras, termasuk tanda, dari berbagai efek bisa didapat
dengan jalan mengubah persamaan diatas menjadi perkalian bentuk binom maka
persamaan diatas menjadi seperti berikut :
2 A = ( a – 1 ) ( b + 1 )
2
B = ( a + 1 ) ( b – 1 )
2 AB = ( a – 1 ) ( b
– 1 )
jika k
= 3 maka akan mendapatkan 8 kombinasi
perlakuan, untuk k = 4 didapat 16 kombinasi perlakuan, untuk k = 5 didapat 32
kombinasi dan begitu seterusnya, makin besar harga k makin banyak terjadinya
kombinasi perlakuan. Ini menyebabkan makin panjang pula analisisnya sehingga
makin panjang pula susunan kontras yang menyatakan hubungan antara efek-efek
dan kombinasi perlakuan. Apabila dalam tiap sel kombinasi perlakuan yang
terdiri dari faktor A, faktor B, faktor C, ... dan terjadi sebanyak r replikasi
maka secara umum hubungan ini dapat ditentukan dari :
r.2k-1A =
(a - 1) (b + 1) (c + 1) (d + 1) (e + 1) . . .
r.2k-1B =
(a + 1) (b - 1) (c + 1) (d + 1) (e + 1) . . .
r.2k-1C =
(a + 1) (b + 1) (c - 1) (d + 1) (e + 1) . . .
.
.
.
r.2k-1 AB =
(a – 1) (b – 1) (c + 1) (d + 1) (e + 1) . . .
r.2k-1 AC =
(a – 1) (b + 1) (c – 1) (d + 1) (e + 1) . . .
.
.
.
r.2k-1 ABC =
(a - 1) (b - 1) (c - 1) (d + 1) (e + 1) . . .
r.2k-1 ABD =
(a - 1) (b - 1) (c + 1) (d – 1) (e + 1) . . .
.
.
.
r.2k-1ABCD = (a
- 1) (b - 1) (c - 1) (d – 1) (e + 1) . . .
.
.
.
dan seterusnya
Dengan
singkat hubungan diatas dapat ditulis sebagai :
Kontras = r.2k-1 . (efek)
...............................................(1)
Pada
sistem kontras diatas tampak bahwa jika pada ruas kanan terdapat faktor-faktor
binom berbentuk ( a - 1 ) maka pada ruas kiri terdapat faktor A dan ( a + 1 )
pada ruas kanan apabila tidak terdapat faktor A di ruas kiri.
Untuk
ANAVA tentulah perlu dihitung jumlah kuadrat-jumlah kuadrat semua nilai
pengamatan, sedangkan jumlah kuadarat–jumlah kuadrat tiap efek (A,B,C,..., AB,
AC, ..., ABC,...) atau kombinasi perlakuan dapat dihitung dengan
JK (efek) =
..................................................(2)
Jumlah
kuadrat kekeliruan dapat dihitung dengan melakukan pengurangan Jumlah Kuadrat
semua nilai pengamatan oleh JK semua sumber variansi lainya.
1.3. ANAVA Rancangan Faktorial 2k
Dalam Rancangan faktorial 2k terdapat 2 klasifikasi
jenis faktor. Jenis faktor yang dimaksud diklasifikan berdasarkan bagaimana
kondisi tarafnya menjadi faktor tetap dan acak. Faktor tetap adalah sebuah
faktor dimana seluruh tarafnya diujikan, sedangkan yang dimaksud faktor acak adalah
faktor dimana hanya sebagian tarafnya diambil secara acak sebagai sampel untuk
diujikan (Sudjana, 2012).
Adapun tabel ANAVA
untuk rancangan faktorial 2k adalah sebagai berikut :
Tabel 3. Daftar ANAVA Desain
Faktorial 2k
|
Sumber Variasi
|
DK
|
JK
|
KT
|
Rata-rata
|
1
|
( ∑ Y )2 / abr
|
|
Perlakuan
|
|
|
|
A
|
k-1
|
JK A
|
|
B
|
k-1
|
JK B
|
|
AB
|
(k-1)(k-1)
|
JK AB
|
|
Kekeliruan
|
k2 (r-1)
|
JK Kekeliruan
|
|
Jumlah
|
Abr
|
∑ Y 2
|
|
Dari tabel diatas dapat
dilihat nilai-nilai yang akan muncul dalam daftar ANAVA adapun nilai-nilai yang
ada pada tabel ANAVA adalah Derajat Kebebasan (DK) adalah sebuah nilai dimana menunjukan jumlah Informasi minimum yang
diperlukan untuk menentukan satu atau lebih titik data. Jika kita memiliki n
data, maka kita akan bebas menentukan sebanyak (n-1) data, sementara 1 data
tidak bebas sebagai tanda bahwa kita menemukan satu atau lebih titik data (Nursiono,
2014). Jumlah Kuadrat
(JK) yaitu penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam
sebuah level faktor tertentu. Kuadrat Tengah (KT)
adalah varian atau ragam dari semua
data pengamatan. Selain nilai yang tertera pada kolom diatas masih
diperlukan sebuah nilai yaitu nilai f yang merupakan perbandingan varian/ragam yang disebabkan oleh perbedaan
perlakuan dengan pengaruh lain (galat) percobaannya. Dimana nilai f ini nantinya akan dibandingkan dengan
nilai f pada daftar tabel distribusi f, dimana hasil dari perbandingan ini akan
menentukan keputusan yang terambil. Nilai f pada rancangan faktorial bergantung
pada model yang digunakan. Jika terdapat dua buah faktor maka model yang
mungkin terbentuk adalah :
A.
Model Tetap atau Model 1
Apabila peneliti
hanya mempunyai k buah taraf untuk kedua faktor dan semuanya digunakan dalam
eksperimen yang dilakukan maka model yang diambil adalah model tetap. Ini
berarti taraf untuk kedua faktor tetap banyaknya dan kesemuanya digunakan dalam
eksperimen.
B.
Model Acak atau Model II atau Model
Komponen Varians
Dalam hal ini terdapat sebuah populasi yang terdiri dari sejumlah taraf
Faktor A dan B dimana diambil sejumlah k taraf secara acak sebagai sampel.
Dengan demikian k taraf tersebut merupakan sampel acak yang ada didalam
eksperimen.
C.
Model Campuran : A tetap, B acak
(Model III)
Ditinjau dari
didapatnya taraf kedua faktor, bisa terjadi :
1)
Seluruhnya hanya ada sebanyak k taraf
faktor A, semuanya digunakan dalam eksperimen dan
2)
Eksperimen tersebut menggunakan sebuah
sampel yang terdiri dari k buah taraf faktor B yang telah diambil secara acak
dari sebuah populasi terdiri atas taraf-taraf faktor B.
D.
Model Campuran : A acak, B tetap (
Model III)
Model III yang kedua ini adalah kebalikan Model III diatas.
Dari keempat model diatas untuk mendapatkan harga statistik F maka dapat
dilakukan dengan cara yang ditunjukan pada tabel berikut :
Tabel 4. Daftar Nilai F Untuk
Setiap Model
|
Sumber Variasi
|
F Model I
|
F Model II
|
F Model III (1)
|
F Model III (2)
|
A
|
KTA/KTG
|
KTA/KTAB
|
KTA/KTAB
|
KTA/KTG
|
B
|
KTB/KTG
|
KTB/KTAB
|
KTB/KTG
|
KTB/KTAB
|
AB
|
KTAB/KTG
|
KTAB/KTG
|
KTAB/KTG
|
KTAB/KTG
|
